Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 32189
1.  
i

Если число а рас­по­ло­же­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой левее числа b, то за­ви­си­мость между чис­ла­ми а и b можно за­пи­сать в виде не­ра­вен­ства:

1) a > b
2) a ≥ b
3) a < b
4) a ≤ b
5) a = b
2.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle A = 50 гра­ду­сов,\angle B = 80 гра­ду­сов. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния для сто­рон тре­уголь­ни­ка.

1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
3.  
i

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an) за­да­на фор­му­лой n-го члена an  =  3n − 1. Най­ди­те раз­ность этой про­грес­сии.

1) 3
2) 2
3) 4
4) −3
5) −4
4.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка равно:

1) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби
5.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, яв­ля­ю­ще­го­ся од­но­чле­ном вось­мой сте­пе­ни:

а) 2x в сте­пе­ни 8 yz в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка       б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та x в сте­пе­ни 6 y      в) дробь: чис­ли­тель: xyz в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 2c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби       г) дробь: чис­ли­тель: 2xy левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби       д) 2x в сте­пе­ни 8 y
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм ABCD с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см.рис.). Длина диа­го­на­ли AC па­рал­ле­ло­грам­ма равна:

1) 6
2) 6 ко­рень из 2
3) 3 ко­рень из 2
4) 9
5) 5 ко­рень из 2
7.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 9x + 12  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 6
2) 9
3) 10,5
4) 12
5) 4,5
8.  
i

Пусть a  =  2,9; b  =  8,7 · 103. Най­ди­те про­из­ве­де­ние ab и за­пи­ши­те его в стан­дарт­ном виде.

1) 2523 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 1
2) 0,2523 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5
3) 2,523 умно­жить на 10 в квад­ра­те
4) 25,23 умно­жить на 10 в кубе
5) 2,523 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4
9.  
i

Одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка на 6 см длин­нее дру­гой, а его пло­щадь равна 112 см2. Урав­не­ние, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся длина мень­шей сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка, имеет вид:

1) x в квад­ра­те плюс 112x минус 6=0
2) x в квад­ра­те плюс 6x минус 112=0
3) x в квад­ра­те минус 112x плюс 6=0
4) x в квад­ра­те минус 6x плюс 112=0
5) x в квад­ра­те минус 6x минус 112=0
10.  
i

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 8. Пло­щадь его бо­ко­вой по­верх­но­сти равна:

1) 4 Пи
2) 16 Пи
3) 8
4) 16
5) 8 Пи
11.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Из­вест­но, что пло­щадь этой фи­гу­ры со­став­ля­ет 32% пло­ща­ди не­ко­то­рой тра­пе­ции. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1) целая часть: 241, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 13 см2
2) 416 см2
3) 45 см2
4) целая часть: 57, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 см2
5) целая часть: 40, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 см2
12.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 20x плюс 100, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 10x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 100, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: x минус 10, зна­ме­на­тель: x плюс 10 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 10 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 10 минус x конец дроби
13.  
i

Со­кра­ти­те дробь дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 16, зна­ме­на­тель: 6x в квад­ра­те минус 23x минус 4 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 6x плюс 1 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: 6x плюс 1 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 6x минус 1 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: 6x минус 1 конец дроби
14.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

левая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 9b в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те минус c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2ab конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка a плюс 3b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2ab.

1) 3b плюс a плюс c
2) 3b минус a минус c
3) 3
4) 3b плюс a минус c
5) 4a в квад­ра­те b в квад­ра­те
15.  
i

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 плюс y в квад­ра­те =a плюс 4 и про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы y=6 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 104 конец ар­гу­мен­та
3) 10
4) 5
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 96 конец ар­гу­мен­та
16.  
i

В ромб пло­ща­дью 8 ко­рень из 7 впи­сан круг пло­ща­дью 7π. Сто­ро­на ромба равна:

1) 7
2) 8
3) дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из 7 , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из 7 , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
5) 4
17.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  2, AB  =  6, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 31 конец ар­гу­мен­та .

1) 8
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из 5
4) 3
5) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
18.  
i

Ко­рень урав­не­ния

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 минус 3x, зна­ме­на­тель: 2x минус 9 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0

(или сумма кор­ней, если их не­сколь­ко) при­над­ле­жит про­ме­жут­ку:

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
19.  
i

Если в пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, а пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 9, то ее объем равен ...

20.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния 2x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7x плюс 18 конец ар­гу­мен­та =x в квад­ра­те плюс 7x плюс 18.

21.  
i

В двух со­су­дах 38 лит­ров жид­ко­сти. Если 5% жид­ко­сти из пер­во­го со­су­да пе­ре­лить во вто­рой, то в обоих со­су­дах ока­жет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство жид­ко­сти. Сколь­ко лит­ров жид­ко­сти было во вто­ром со­су­де пер­во­на­чаль­но?

22.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 54 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

23.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 6x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 14 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та .

24.  
i

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой q боль­ше 1. Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 18, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 48, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.

25.  
i

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если \angle BAC=35 гра­ду­сов, \angle ABD = 85 гра­ду­сов, то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

26.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

| левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка | умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| плюс |x минус 8| плюс |x минус 3| пра­вая круг­лая скоб­ка =11 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

27.  
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 3 раза сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 6x плюс 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

28.  
i

Най­ди­те сумму всех целых чисел из об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 56 плюс 9x минус 2x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 3 конец дроби .

29.  
i

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 200 г и 300 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

30.  
i

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 4.